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I Frattali e la Matematica di Benoit Mandelbrot

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 Nel 1958 il matematico francese Benoit Mandelbrot fu assunto presso il centro ricerche Tomas J. Watson di Ibm per lavorare su un progetto che studiava i sistemi per l'eliminazione del rumore che disturbava le trasmissioni digitali. Quando esaminò questo rumore, Mandelbrot scoprì che possedeva una struttura intricata per mezzo della quale la tecnologia in corso di sviluppo non sarebbe riuscita a tenere sotto controllo il problema. Si rese conto che era semplicemente impossibile controllarlo o prevederlo. Si trattava infatti di caos. La rapidità con cui Mandelbrot diede una risposta al problema del rumore non derivò però da una sua profonda conoscenza della tecnologia delle telecomiuncazioni, che lui tra l'altro non conosceva. Egli riuscì perché questo problema presentava notevoli analogie con il prezzo del cotone. Dai primi anni Cinquanta, Mandelbrot si era dedicato allo studio dei prezzi dei beni di consumo, in particolare quello del cotone, sul quale erano disponibili dati affidabili riferiti a secoli di commercio. Nei suoi studi osservò che il costo del cotone si comporta con uno strano tipo di ricorsività: le sue variazioni infatti sono molto simili sia che siano riferite ad anni sia che siano riferite a mesi o a decenni.

In pratica se si ingrandisce un grafico relativo all'andamento del prezzo del cotone nel tempo ogni parte ha all'incirca il medesimo andamento dell'intero. Mandelbrot chiamò questa somiglianza invarianza di scala. Molti altri fenomeni imprevedibili come le piene dei fiumi o l'andamento del mercato azionario presentano la stessa struttura ciclica. La parola ciclica va però intesa in una accezione differente, non nel senso classico del termine. Nella definizione di Mandelbrot sono costituite da cicli che contengono altri cicli che contengono altri e così via all'infinito, anche se nessuno dei cicli si ripete in modo esatto. Dopo aver rilevato tale comportamento, Mandelbrot iniziò a comprenderlo anche da un punto di vista matematico, ma non riusciva a convincere nessuno della validità delle sue teorie. Le sue equazioni erano troppo astratte e le sue conclusioni troppo scomode. Negli ottimisti anni Cinquanta chi poteva desiderare una teoria che sosteneva che le cose erano complesse, incontrollabili e caotiche? Fu così che per oltre un decennio le bizzarre idee di Mandelbrot rimasero solo una sua personale ossessione.

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